SAYILARI YUVARLAMA İŞLEMİNİ NASIL YAPMALISINIZ?

İlk olarak KAPLAMA İŞİ YAPILIRKEN SAYILAR NASIL YUVARLANIR sorusuna cevap arayalım. 3 haneye yuvarlamak çoğu durumda fazla hassas gelmekte, 2 hane yeterli olmaktadır.

Bunun ne demek olduğunu bir örnekle anlatalım. Sayfa 9 Tablo 1’ de100 amper-saat elektrik enerjisi ile kaplanabilecek gümüş miktarı yaklaşık olarak 14,2 ons olarak gösterilmiştir. Çok hassas ölçüm aletleri kullanılarak 100 amper-saat elektrik enerjisiyle 14,196144 ons gümüş kaplandığı ölçülmüştür. Bu ölçüm 8 hane yaklaşıklıkla sonucu gösterir. Bu ölçüm gelişmiş araştırma işleri gibi hassasiyet gerektiren işler için gereklidir. Sıradan elektrokaplama işinde ise bu kadar hassas ölçüm yapmaya gerek olmadığı gibi hesaplamaları boş yere daha karmaşık hale getirir. Gümüş kapladığımızı ve kaplanan gümüş miktarını amper-saat metre kullanarak ayarladığımızı düşünelim. Ölçü aletinde 200 amper-saat okuduğumuzda kaplamayı durdurursak ne kadar gümüş kaplamış oluruz? Eğer okunan değer hatasız olsa ve tam bir ölçüm yapılabilse,

(200 amper-saat) / (100 amper-saat) x (14,196144 ons) = 28,392288 ons gümüş kaplamış oluruz. Fakat ölçü aleti 200 birimde 10 birim bir hata payı hassasiyetindedir. Bu da 200 amper-saat ölçmüş isek gerçek değerin 190 ile 210 amper-saat arasında bir değer olabileceği anlamına gelir. Pratikte 2 ondalık haneye kadar hassasiyet yeterli gelmektedir ve 14,20 ons x 2 = 28,40 ons gümüş kaplandığı sonucuna varmak bize yeterlidir.

Diğer bir değişle, ELDE ETTİĞİNİZ SONUCUN HATA PAYI SONUCA ULAŞMAK İÇİN KULLANDIĞINIZ YÖNTEMİN HATA PAYI’ na bağlı olarak değişir.

Herhangi bir kaplama probleminin çözümünde bu tip durumlarla sık sık karşılaşılır. Aşağıdaki bölme işlemini ele alırsak,

2,7 / 13,1 = 0,2061068702!!!

Virgülden sonra ne kadar çok hane alınırsa bulunan sonuç mükemmele o kadar yakın olacaktır fakat gereksizdir. (Zincirdeki gibi, sonuç en zayıf halkaya bağlıdır.) Bunu yanında konuya bir de pratik açıdan bakalım. Kaplanan metal miktarını 10 haneye kadar bildiğimizi varsayalım. Yuvarlama işlemini hangi haneye kadar yapmak uygundur? Bir kaplama işlemi için 3 haneye kadar yuvarlama yapmak en iyisidir. Böylece işlem yapılacak  zamandan kazanılmış olur. 2 haneye kadar yuvarlama yapmak da çok yanlış sonuç vermez. Öyleyse yukarıdaki bölme işleminin pratik sonucunu 0,21 olarak kabul edebiliriz.

Eğer hangi haneye kadar yuvarlama yapılması gerektiğini bilmiyorsanız bir örnekle anlatalım. 6,5365 sayısını elde ettiğimizi düşünelim. 3 haneye kadar yuvarlayalım.

1. ÜÇÜNCÜ HANEDEN SONRAKİ TÜM HANELERİ YOK SAYIN. (Eğer 4. hanedeki rakam 4 veya daha küçük ise yuvarlama işlemi bitmiştir.)

2. EĞER 4. HANEDEKİ RAKAM 6 VEYA DAHA BÜYÜK İSE, HEMEN SOLUNDAKİ (3. HANEDEKİ) RAKAMIN DEĞERİNİ 1 ARTIRIN. (Verilen örnekteki sonuç 6,54)

 

ÖRNEKLER :

a) 856,72 yi 3 haneye yuvarlayın.     Cevap : 857

b) 8,045 i 3 haneye yuvarlayın.        Cevap : 8,05

c) 8,175 i 3 haneye yuvarlayın.        Cevap : 8,18

 

 

ÖLÇÜ BİRİMLERİNİ BİRBİRİNE UYGUN SEÇİN!

Bir hesaplama yapılırken DOĞRU SONUÇ ELDE ETMEK İÇİN BİRİMLERİN TUTARLI SEÇİLMESİ GEREKTİĞİ bazen gözden kaçırılmaktadır. Bir örnekle açıklayalım :

Kaplama kalınlığı hesaplanırken kullanılan metodlardan bazıları 14. Ders’ te işlenirken görüleceği üzere, hesaplamada kaplanan maddenin YOĞUNLUĞU kullanılır. YOĞUNLUK, KÜTLE’ nin (maddenin dünyadaki AĞIRLIĞI) HACİM’ e oranıdır. Yani,

YOĞUNLUK EŞİTTİR KÜTLE BÖLÜ HACİM

Formülle gösterirsek,

 

(1)          D = m / V

 

Belli bir madde için bu oran SABİTTİR, DEĞİŞMEZ.

 

Metrik ölçü sistemde yoğunluk gram/cm³ olarak verilir.

Amerikan ölçü sisteminde yoğunluk genellikle pound/foot³ veya ons/inç³ olarak ifade edilir. Örneğin, suyun yoğunluğu 62,4 pound/foot³ tür.

Bakırın yoğunluğu metrik sistemde 8,93 gram/cm³ , amerikan sisteminde 5,15 ons/inç³ tür.

Bir kablonun üzerine kaplanan bakırdan bahsederken 2,57 ons kaplanmıştır deriz. Peki kaplamanın hacmi nedir? Yoğunluğun tanımından, D = m / V ise V = m / D dir yani, HACİM EŞİTTİR KÜTLE (AĞIRLIK) BÖLÜ YOĞUNLUK. Buradan V = (2,57 ons) / ?. Buradaki soru kullandığımız yoğunluk biriminin ne olduğudur. Amerikan sistemiyle işlem yaptığımıza göre ? yerine bakırın amerikan sistemindeki yoğunluk değeri olan 5,15 ons/inç³ ü kullanacağız. Bu durumda V = (2,57 ons) / (5,15 ons/inç³) = 0,50 inç³ buluruz. Eğer bakırın metrik ölçü sisteminde verilmiş olan yoğunluğunu kullansa idik (8,93 gram/cm³) hata yapmış olurduk. Peki hangi birimi kullanacağımızı nereden bileceğiz?

VERİLEN FORMÜLDE SAYISAL DEĞERLER YERİNE BİRİMLERİ YAZIN. EĞER DOĞRU BİRİMLERİ KULLANMIŞ İSENİZ, SADELEŞTİRMELERDEN SONRA FORMÜLÜN SOL VE SAĞ TARAFLARINDAKİ BİRİMLER BİRBİRİNE EŞİT ÇIKACAKTIR. AKSİ HALDE YANLIŞ BİRİM KULLANILMIŞ DEMEKTİR.

Örneğimize dönersek, formülümüz V = m/D idi.

inç³ = ons/(gram/cm³)  Metrik sistemdeki yoğunluk değeri alınırsa, sadeleşme olmuyor, birimler uyumlu değil, demek ki yoğunluk gram/cm³ olarak alınmamalı. Yanlış!

inç³ = ons/(ons/inç³)  ons’lar sadeleşir ve inç³ = inç³ kalır. Demek ki doğru!

Verilen formül ne kadar karmaşık olursa olsun bu yöntemle doğru birimi kullanıp kullanmadığımızı anlarız.

 

ÖRNEK : Kaplanan nikelin ağırlığı (m), kaplama kalınlığı (T) çarpı alan (A) çarpı yoğunluk (D) formülüyle hesaplanır. m = T x A x D  veya M = TAD.  (Soru: T x A neye eşittir?) Ağırlığı ons olarak ölçmek istersek ve hem metrik hem de ingiliz (amerikan) birimlerindeki yoğunluğu biliyorsak hangisini kullanacağız?

ÇÖZÜM :

Metrik : ons = (cm)(cm²)(gram/cm³) ve buradan sadeleşmeler sonucunda ons = gram bulunur, yani eşitlik sağlanamaz, demek ki kullanılan birimler yanlış! Şimdi ingiliz birimleriyle çalışalım, fakat hangisiyle?

U.S. : Eğer yoğunluk birimi olarak pound/ft³ kullanırsak, ons = (inç)(inç²)(pound/ft³) den sadeleştirmeye çalışalım, ons = inç³ x pound / ft³ gibi saçma bir sonuç elde ederiz. Diğer U.S. birimini kullanırsak ons = (inç)(inç²)(ons/inç³) ve buradan da sadeleştirirsek ons = ons sonucunu elde ederiz. Demek ki kullanılan bu birim doğrudur.

Bu kısmı iyice anladıktan sonra aşağıdaki problemi çözmeye çalışın.

 

PROBLEM 8 : Çelik bir diskin bir yüzü düzgün olarak bakır kaplanmıştır. Eğer kaplanmış olan yüzeyin alanı 10 inç² ve kaplanan metalin ağırlığı 0,2 ons ise kaplama kalınlığı kaç inçtir?